数学ノート 対数関数と逆三角関数
今回の題材は関数論講義（金子晃）の第１章から。この本、第１章から目から鱗が落ちる。対数関数の定義対数関数は指数関数の逆関数として定義されることが多い。指数関数はオイラーの公式を使って定義されることも多いが、冪級数を使った定義 \( \dis...
数学ノート 教養数学 ブロック行列の逆行列
ある本でブロック行列で表現された行列の逆行列を目にした。証明は簡単で、掛けて単位行列になることを確認すればよい。しかし、どのように逆行列を導いたかは書かれておらず、長い期間分からないままだった。このままでは必要になるたびに逆行列を解説してい...
数学ノート 体の乗法群の有限部分群
はじめに体の乗法群の有限部分群は巡回群である。特に有限体の乗法群は巡回群である。教科書によっては扱っていない内容のようで、証明を探すのに意外と手間取った。アルティン著「ガロア理論入門」を参考にした。これだけの名著がちくま学芸文庫になって安く...
教養数学 ２次無理関数の積分(2)
\( \displaystyle \int \frac{dx}{\sqrt{x^2-1}} \) を前回と同じように求めてみよう。根号の中が正である必要があるので、\( x > 1 \) または \( x < -1 \) となる。ここでは ...
教養数学 ２次無理関数の積分(1)
ほとんどの微積分の教科書で公式 \( \displaystyle \int \frac{dx}{\sqrt{x^2+1}} = \log\left(x + \sqrt{x^2+1}\right) + C \) は紹介されている。一番さぼった...
日記 ハードディスクの消去
古いPCのハードディスクを DESTROY というソフトを使って消去した。原因は DESTROY ではないのだけれど、かなり手間取ってしまった。また同じ問題が起こるかもしれないので、備忘録として残しておく。OS が入っているパーティションも...
IT教育 超電磁砲でデータベース（Union編）
今回はテーブルの結合の項目で触れられることが多い概念 UNION, INTERSECT, EXCEPT を扱う。LEVEL が 0 の人物、所属が アイテム の人物を調べてみよう。 SELECT NAME FROM STATUS WHERE...
数学ノート 非単拡大の中間体
テーマは アルティン著「現代代数学特論」4.4中間体 から。次の定理が紹介されている。（明示的に定理としてまとめられているのではなく、内容をまとめたものである。）\( E/F \) は有限次拡大とする。\( E/F \) が単拡大 \( \...
IT教育 超電磁砲でデータベース（ビュー編）
ビューとは複数テーブルからの問い合わせでテーブルの結合 STATUS NATURAL JOIN AFF をしばしば使って面倒だったろう。あらかじめ結合テーブルが容易出来れば便利である。これを実現するのがビュー(VIEW)である。基本的に読み...
教養数学 クラメルの公式
多くの教科書ではクラメルの公式を逆行列の公式から導出しているようだ。私の使っていた教科書もそうだった。ラング著「線形代数学」で行列式の性質から直接導いているのを見つけ、以降これに従って講義をするようにした。長谷川浩二著「線型代数」でも採用さ...