教員生活 女性教員の採用について
大学の教員公募で女性教員に制限したり、女性教員を優先するものが時折見られる。文科省の要望であり、協力を申し出るとそれなりに支援金がいただけるようだ。本学も参画して資金をいただいていた。本学で実際に目にしてきたことをちょっと書いてみる。 地方...
2023-04
教員生活 数学ノート Cauchy 型積分
Cauchy 型積分という用語はたぶん聞いたことが無いと思う。私も 複素関数論(岸、藤本) で見かけただけで他に見たことがない。 Cauchy の積分公式と Cauchy 型積分 Cauchy の積分公式は良く知られている。閉曲線 \(C\...
数学ノート ガンマ関数 Legendreの倍数公式（ベータ関数による証明）
東北大学の黒木先生から twitter でベータ関数を使った簡明な証明をご紹介いただいた。この証明法はもっと多くのテキストで取り上げられても良いと思うが、手持ちのテキストでは見当たらなかった。ご提供いただいた資料には面白い関連事項もあるよう...
数学ノート ガンマ関数 Legendreの倍数公式（Liouville の定理による証明）
Legendreの倍数公式は、別記事 ガンマ関数 ３つの定義 でも証明したが、有理型関数(新井仁之) で Liouville の定理 を使った証明を見かけたので取り上げた。 倍数公式 Legendreの倍数公式は \( \begin{eqn...
数学ノート ガンマ関数 相補公式と正弦関数の無限積表示
ガンマ関数の相補公式から \( \sin z \) の無限積表示が導かれる。逆に \( \sin z \) の無限積表示から相補公式を導くこともできる。相補公式と無限積表示の一方が証明されていれば理論は構成できるため１つの本に両方書かれるこ...
数学ノート ガンマ関数 相補公式
相補公式 「相補公式」はガンマ関数の次の関数等式で「相反公式」とも呼ばれる。 \( \begin{eqnarray}\Gamma(z) \, \Gamma(1-z) &=& \frac{\pi}{\sin \pi z}\end{eqnarr...
数学ノート 正弦関数の無限積表示
\( \sin \pi z \) の無限積表示を求める。方針は 複素関数入門(神保道夫) を参考にした。 \( \sin \pi z \) の無限積表示 \( \sin \pi z \) を無限積表示 \( \begin{eqnarray}...