数学ノート 一意分解整域でない整数環の部分環
一意分解でない整域の例としては \( \mathbb{Z} \) がよく取り上げられるが、これは \( \mathbb{Q} (\sqrt{-5} ) \) が類数１でないことから得られる。よりシンプルな例として \( \mathbb{Z}...
数学ノート 教員生活 工学部における研究とは
私は数学科出身だが、工学部のIT系に採用された。そして、研究分野もIT系に転向することも求められた。受け入れ先の教授が母校の教授に求人して、私が紹介された。選ばれた理由は、自覚はないが下の者をよく面倒見ているということだった。数学では業績を...
教員生活 カラ出張
最近では監視が厳しくなってあまり見られなくなったようだが、着任した頃には大学教員のカラ出張が容易だった。独法化以降に激減した気がする。カラ出張の最大の要因は予算に融通が利かなかったことだ。予算の費目が物品費、旅費などに分けられ、出張費が余っ...
数学ノート 曲線と曲面 §18 ガウスーワインガルデンの公式
「手を動かしてまなぶ 曲線と曲面 (藤岡 敦) §18 ガウスーワインガルデンの公式」の学習記録。ガウスの公式ガウスの公式とは言うものの中身はなくて、ほとんど定義に近い印象。まずは記号を確認。\( p: D\rightarrow {\mat...
数学ノート 曲線と曲面 §17 正規直交標構による方法
「手を動かしてまなぶ 曲線と曲面 (藤岡 敦) §17 正規直交標構による方法」の学習記録。正規直交標構パラメータ \( u,v \) で表された曲面 \( p(u,v) \) を考える。パラメータ \( u, v \) はしばしば省略する...
数学ノート 曲線と曲面 §16 主曲率とガウス曲率および平均曲率
「手を動かしてまなぶ 曲線と曲面 (藤岡 敦) §16 主曲率とガウス曲率および平均曲率」の学習記録。主曲率10.1 で記録しておきたいことは \( EG-F^2 > 0 \) が成り立つことである。テキストは線形代数の知識をあまり仮定しな...
教員生活 プログラミングの母国語
母国語と言っても日本語とか英語とかの話ではなく、初めにどの言語でプログラミングを学ぶかということである。上司の響教授曰く、「初めに学んだプログラミング言語がマザーランゲージとなる。プログラミングの発想を決めるマザーランゲージは変えることはで...
教員生活 デザインパターンの実装言語
すでに教員を辞めているが、教え子達と年1,2回程度飲み会をしている。ほとんどは私の研究室出身ではなく、学生の時からIT技術に関しては私より遥かにレベルが高かった。彼らの年齢は40前後であるが、いまだに付き合いがあるという奇妙な関係である。そ...
数学ノート Dirichlet 積分
数論で Minkowski の定理を調べていた時、予備知識として Dirichlet 積分が必要になった。微積分の教科書を探しても２変数までしか扱っていないことが多くて、意外と見つけられなかったので書き留めておく。ベータ関数とガンマ関数ベー...
数学ノート 局所化と零因子
局所化の定義は零因子を意識しているとしか思えないが、私が読むレベルのテキストではその辺りは触れていない。少し検討したことを記録しておく。局所化の定義可換環 \(A\) とその積閉集合 \(S\) に対して、局所化 \(S^{-1}A\) を...