数学ノート 連分数(木田雅成) 第８章(2)
命題8.22の証明中 p.93 で \( A_n>0 \) が必要と思われるが、すぐに理由を見つけることができなかった。なんとか証明にこぎつけたので記録しておく。実は簡単なことを見落としているような気がしてならない。準備\( p_k \) ...
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数学ノート 数学ノート 連分数(木田雅成) 第８章
連分数の第８章命題8.15で、ある行列が対称行列であることを示している。計算が強引に感じるので、線形代数の基礎的なテクニックを使って計算のストレスを軽減してみた。対称行列の証明p.87 では \( B=\left( \begin{array...
数学ノート 連分数(木田雅成) 第4章
初等整数論講義を連分数のところまで読み終えたところで、木田先生の連分数を読み始めた。第4章の 命題 4.7 の証明を少し簡略化したので記録する。(相加平均) \(\geq\) (相乗平均) を使えば、簡略化できるし、場合分けも避けられる。(...
数学ノート ４変数の平方和と四元数
４変数の平方和発端は初等整数論講義に出てきた次の公式 (添え字は四元数の表現に合わせて修正)\( \begin{eqnarray} && \left( x_0^2+x_1^2+x_2^2+x_3^2 \right) \left( y_0^2...
数学ノート ヘンゼルの補題
数論入門(山本)に沿って記述。理解に手間取った部分を補足して記録。条件\(p\) : 素数\( f(X),g(X),h(X) \) : \(\mathbb{Z}\) 係数 monic 多項式\( f(X) \equiv g(X) h(X) ...
数学ノート 一般四元数群
四元数群の一般化である一般四元数群というものを群論序説(星明考 著)で見かけたので、自分が分かるように記録しておく。四元数群 \(Q_8\) は四元数体の乗法群 \( \mathbb{H}^{\times} \) の有限部分群 \( \{ ...
数学ノート 準二面体群
群論序説(星明考 著) を読んでいて準二面体群が現れた。二面体群のような幾何学的な表現が無いか調べてみたが日本語での解説が見つからず、英語で解説を探したので記録しておく。英語では quasidihedral group または semi-d...
数学ノート 一意分解整域でない整数環の部分環
一意分解でない整域の例としては \( \mathbb{Z} \) がよく取り上げられるが、これは \( \mathbb{Q} (\sqrt{-5} ) \) が類数１でないことから得られる。よりシンプルな例として \( \mathbb{Z}...
数学ノート 曲線と曲面 §18 ガウスーワインガルデンの公式
「手を動かしてまなぶ 曲線と曲面 (藤岡 敦) §18 ガウスーワインガルデンの公式」の学習記録。ガウスの公式ガウスの公式とは言うものの中身はなくて、ほとんど定義に近い印象。まずは記号を確認。\( p: D\rightarrow {\mat...
数学ノート 曲線と曲面 §17 正規直交標構による方法
「手を動かしてまなぶ 曲線と曲面 (藤岡 敦) §17 正規直交標構による方法」の学習記録。正規直交標構パラメータ \( u,v \) で表された曲面 \( p(u,v) \) を考える。パラメータ \( u, v \) はしばしば省略する...